Cân bằng phương trình phản ứng hoá học đốt cháy methane trong oxygen CH4 + O2 → CO2 + H2O.

Giả sử x, y, z, t là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phản ứng:

xCH4 + yO2 → zCO2 + tH2O.

Vì số nguyên tử C, H, O ở hai vế bằng nhau nên ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}x=z\\ 4x=2t\\ 2y=2z+t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{t}=\frac{z}{t}\\ 2\frac{x}{t}=1\\ 2\frac{y}{t}=2\frac{z}{t}+1\end{array}\right..$

Đặt X =$\frac{x}{t}$ , Y = $\frac{y}{t}$ , Z =$\frac{z}{t}$  ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn: $\left\{\begin{array}{l}X=Z\\ 2X=1\\ 2Y=2Z+1\end{array}\right.$

 hay $\left\{\begin{array}{l}X-Z=0\\ 2X-1=0\\ 2Y-2Z-1=0\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được X = $\frac{1}{2}$ , Y = 1, Z =$\frac{1}{2}$  Từ đây suy ra x = $\frac{1}{2}$ t, y = t, z =$\frac{1}{2}$ t.

Chọn t = 2 ta được x = 1, y = 2, z = 1. Từ đó ta được phương trình cân bằng:

CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O.