Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có đằng thức: an – bn = (a – b)(an – 1 + an – 2b + ... + abn –2 + bn – 1).

Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.

Bước 1. Với n = 1 ta có 1 = 12.                                                                

Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.

Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có:                    

$1+2+3+\mathrm{...}+k=\frac{k\left(k+1\right)}{2}.$                                                          

Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh:

Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:

Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.