Tìm số nguyên dương n sao cho C 0 n + 2C 1 n + 4C 2 n +...+ 2^nC n n = 243

Có:

$C_n^0+2C_n^1+4C_n^2+\dots +2^n{C}_n^n=C_n^0+C_n^{1}2+C_n^2{2}^2+\dots +C_n^n{2}^n$

$=C_n^0{1}^n+C_n^1{1}^{n-1}2+C_n^2{1}^{n-2}{2}^2+\dots +C_n^n{2}^n={\left(1+2\right)}^n=3^n$