Cho elip có phương trình chính tắc . Tìm tâm sai và các đường chuẩn của elip. Tính các bán kính qua tiêu của điểm thuộc elip và có hoành độ bằng –2.

+) Có a2 = 36, b2 = 25, suy ra a = 6, b = 5.

$c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{36-25}=\sqrt{11}.$

Tâm sai của elip là e = $\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{11}}{6},$ các đường chuẩn của elip là ${\Delta }_1:x=-\frac{a^2}{c}\iff x=-\frac{36}{\sqrt{11}}$ và ${\Delta }_2:x=\frac{a^2}{c}\iff x=\frac{36}{\sqrt{11}}.$

+) Các bán kính qua tiêu của điểm $M$ thuộc elip và có hoành độ bằng –2 là:

MF1 = a + $\frac{c}{a}$x = 6 + $\frac{\sqrt{11}}{6}\left(-2\right)$ = 6 – $\frac{\sqrt{11}}{3}.$

MF2 = a – $\frac{c}{a}$x = 6 – $\frac{\sqrt{11}}{6}\left(-2\right)$ = 6 + $\frac{\sqrt{11}}{3}.$