a) ${\begin{cases} x - 2 y + z = 3 \\ - y + z = 2 \\ y + 2 z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y + z = 3 \\ - y + z = 2 \\ 3 z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y + z = 3 \\ - y + 1 = 2 \\ z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2. (- 1) + 1 = 3 \\ y = - 1 \\ z = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} x = 0 \\ y = - 1 \\ z = 1 \end{cases} .$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (0; –1; 1).

b) ${\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z & = 3 \\ 4 x + 6 y - z & = 17 \\ x + 2 y & = 5 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z & = 3 \\ - 13 x - 26 y & = - 65 \\ x + 2 y & = 5 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z & = 3 \\ x + 2 y & = 5 \\ x + 2 y & = 5 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z = 3 \\ x + 2 y = 5 \end{cases} .$

Từ phương trình thứ hai ta có x = –2y + 5, thay vào phương trình thứ nhất ta được z = –2y + 3. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–2y + 5; y; –2y + 3).

c) ${\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 3 x - y - z = 4 \\ x + 5 y + 5 z = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 4 y + 4 z = - 1 \\ x + 5 y + 5 z = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 4 y + 4 z = - 1 \\ - 4 y - 4 z = 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 4 y + 4 z = - 1 \\ 0 y + 0 z = 1 \end{cases} .$

Vì phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

Câu hỏi :

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: a) {x−2y+z=3−y+z=2y+2z=1; b) {3x−2y−4z=34x+6y−z=17x+2y=5; c) {x+y+z=13x−y−z=4x+5y+5z=−1.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Bài tập Cuối chuyên đề 1 có đáp án !!