Tìm phương trình của parabol (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), biết: a) Parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x = –2; x = 1 và đi qua điểm M(–1; 3)...

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

a) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x = –2; x = 1$\Rightarrow \{\begin{array}{l}0=a{(-2)}^2+b(-2)+c\\ 0=a{.1}^2+b.1+c\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}4a-2b+c=0\left(1\right)\\ a+b+c=0\left(2\right)\end{array}.$

(P) đi qua điểm M(–1; 3) =>  3 = a(–1)2 + b(–1) + c => a – b + c = 3 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}4a-2b+c=0\\ a+b+c=0\\ a-b+c=3\end{array}.$

Giải hệ này ta được a = $-\frac{3}{2}$, b = $-\frac{3}{2}$, c = 3.

Vậy phương trình của (P) là y = $-\frac{3}{2}{x}^2-\frac{3}{2}x+3.$

b) (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y = –2 => –2 = a . 02 + b . 0 + c hay c = –2 (1).

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –4 tại x = 2

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}-\frac{b}{2a}=2\\ -4=a{.2}^2+b.2+c\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}4a+b=0\left(2\right)\\ 4a+2b+c=-4\left(3\right)\end{array}.$

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}c=-2\\ 4a+b=0\\ 4a+2b+c=-4\end{array}.$

Giải hệ này ta được a = $\frac{1}{2}$, b = –2, c = –2.

Vậy phương trình của (P) là y = $\frac{1}{2}$x2 – 2x – 2.