Xét mệnh đề chứa biến P(n) : "1 + 3 + 5 + + (2n – 1) = n^2" với n là số nguyên dương
Câu hỏi :
Xét mệnh đề chứa biến P(n) : "1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2" với n là số nguyên dương.
a) Chứng tỏ rằng P(1) là mệnh đề đúng.
b) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà P(k) là mệnh đề đúng, cho biết 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1) bằng bao nhiêu.
c) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà P(k) là mệnh đề đúng, chứng tỏ rằng P(k+1) cũng là mệnh đề đúng bằng cách chỉ ra k2 + [2(k + 1) – 1] = (k+1)2.
Xét mệnh đề chứa biến P(n) : "1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2" với n là số nguyên dương.
a) Chứng tỏ rằng P(1) là mệnh đề đúng.
b) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà P(k) là mệnh đề đúng, cho biết 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1) bằng bao nhiêu.
c) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà P(k) là mệnh đề đúng, chứng tỏ rằng P(k+1) cũng là mệnh đề đúng bằng cách chỉ ra k2 + [2(k + 1) – 1] = (k+1)2.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a) Ta có P(1): "1 = 12". Mệnh đề này đúng vì 12 = 1.
b) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà P(k) là mệnh đề đúng thì 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1) = k2.
c) Khi P(k) là mệnh đề đúng. Ta có:
P(k+1) = 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1) + [2(k+1) – 1] = P(k) + [2(k+1) – 1]
= k2 + [2(k+1) – 1] = k2 + (2k + 2 – 1) = k2 + 2k + 1 = (k+1)2
Vậy P(k+1) cũng là mệnh đề đúng.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài tập Chuyên đề Phương pháp quy nạp toán học có đáp án !!
Copyright © 2021 HOCTAP247