Cho hypebol với hai tiêu điểm F1(–2; 0), F2(2; 0). Điểm M nào thuộc hypebol mà có độ dài bán kính tiêu

Có a² = 1, b² = 3 $\Rightarrow a=\mathrm{1,}b=\sqrt{3}\Rightarrow c=\sqrt{a^2+b^2}=2.$

Gọi (x; y) là toạ độ của M.

Theo công thức bán kính qua tiêu ta có: MF₂ $=\left|a-\frac{c}{a}x\right|=\left|1-\frac{2}{1}.x\right|=\left|1-2x\right|.$

Nếu M thuộc nhánh bên trái thì x ≤ –a = –1. Khi đó 1 – 2x ≥ 1 – 2(–1) = 3.

Suy ra MF₂ = |1 – 2x| ≥ 3.

Nếu M thuộc nhánh bên phải thì x ≥ a = 1. Khi đó 1 – 2x ≤ 1 – 2.1 = –1.

Suy ra MF₂ = |1 – 2x| ≥ 1.

Vậy MF₂ nhỏ nhất bằng 1 khi x = 1.

Khi đó MF₁ $=\left|a+\frac{c}{a}x\right|=\left|1+\frac{2}{1}.1\right|=3.$