Cho hypebol có phương trình chính tắc với các tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0)

+) Viết lại phương trình đường thẳng Δ1 ở dạng: $x+0y+\frac{a^2}{c}=0.$ Với mỗi điểm M(x; y) thuộc elip, ta có: $d\left(M,{\Delta }_1\right)=\frac{\left|x+0y+\frac{a^2}{c}\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}=\left|x+\frac{a^2}{c}\right|.$

suy ra $\frac{M{F}_1}{d\left(M,{\Delta }_1\right)}=\frac{\left|a+\frac{c}{a}x\right|}{\left|x+\frac{a^2}{c}\right|}=\frac{\left|\frac{a^2+cx}{a}\right|}{\left|\frac{xc+a^2}{c}\right|}=\left|\frac{c}{a}\right|=\frac{c}{a}.$

+) Viết lại phương trình đường thẳng Δ2 ở dạng: $x+0y-\frac{a^2}{c}=0.$ Với mỗi điểm M(x; y) thuộc elip, ta có: $d\left(M,{\Delta }_2\right)=\frac{\left|x+0y-\frac{a^2}{c}\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}=\left|x-\frac{a^2}{c}\right|.$

suy ra $\frac{M{F}_2}{d\left(M,{\Delta }_2\right)}=\frac{\left|a-\frac{c}{a}x\right|}{\left|x-\frac{a^2}{c}\right|}=\frac{\left|\frac{a^2-cx}{a}\right|}{\left|\frac{xc-a^2}{c}\right|}=\left|\frac{c}{a}\right|=\frac{c}{a}.$