Một sao chổi đi qua hệ Mặt Trời theo quỹ đạo là một nhánh hypebol nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, khoảng cách gần nhất từ sao chổi này

Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm F₁ của hypebol.

Gọi phương trình chính tắc của hypebol là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > 0, b > 0).

Theo đề bài, ta có:

– Khoảng cách gần nhất từ sao chổi này đến tâm Mặt Trời là 3.10⁸ km $\Rightarrow$ c – a = 3.

– Tâm sai của quỹ đạo hypebol là 3,6

$\Rightarrow$ $\frac{c}{a}=\mathrm{3,6}\Rightarrow \frac{a+3}{3}=\mathrm{3,6}\Rightarrow$ a = 7,8 $\Rightarrow$ a² = 60,84

$\Rightarrow$ c = 10,8 $\Rightarrow$ b² = c² – a² = 10,8² – 7,8² = 55,8.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^2}{\mathrm{60,84}}-\frac{y^2}{\mathrm{55,8}}=1.$