Một sao chổi chuyền động theo quỹ đạo parabol nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm. Khoảng cách ngắn nhất từ sao chổi

Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm của parabol, đơn vị trên các trục là kilômét.

Gọi phương trình chính tắc của quỹ đạo parabol là y² = 2px (p > 0).

Giả sử sao chổi có toạ độ là M(x; y).

Khi đó khoảng cách từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là MF = x + $\frac{p}{2}\ge \frac{p}{2}.$

Do đó khoảng cách ngắn nhất từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là $\frac{p}{2}$

 $\Rightarrow \frac{p}{2}=106\Rightarrow$p = 212.

Vậy phương trình chính tắc của quỹ đạo parabol là y² = 424x.

Khi sao chổi nằm trên đường vuông góc với trục đối xứng của quỹ đạo tại tâm Mặt Trời, tức điểm M nằm trên đường thẳng $\frac{p}{2}$  thì M có hoành độ là $x=\frac{p}{2}=106$

 $\Rightarrow$Khoảng cách từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là:

MF = x +$\frac{p}{2}$= 106 + 106 = 212 (km).