Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng , một tiêu điểm F(–2; 0) và đường chuẩn tương ứng Δ: x + = 0.

Điểm M(x; y) thuộc đường conic khi và chỉ khi

$\frac{MF}{d\left(M,\Delta \right)}=\frac{2}{3}\iff \sqrt{{\left(x+2\right)}^2+y^2}=\frac{2}{3}\left|x+\frac{9}{2}\right|$

$\iff {\left(x+2\right)}^2+y^2=\frac{4}{9}{\left(x+\frac{9}{2}\right)}^2$

$\iff 9\left[{\left(x+2\right)}^2+y^2\right]=4{\left(x+\frac{9}{2}\right)}^2$

$\iff 9\left(x^2+4x+4+y^2\right)=4\left(x^2+9x+\frac{81}{4}\right)$

$\iff 9x^2+36x+36+9y^2=4x^2+36x+81$

$\iff 5x^2+9y^2=45$

$\iff \frac{5x^2+9y^2}{45}=1\iff \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1.$

Vậy phương trình conic đã cho có phương trình là $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1.$