Tìm hệ số của x^3 trong khai triển: a) (1 – 3x)^8;

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

(1 – 3x)8 = $C_8^0{1}^8+C_8^1{1}^7(-3x)+\mathrm{...}+C_8^k{1}^{8-k}{(-3x)}^k+\mathrm{...}+C_8^8{(-3x)}^8$

$=1+C_8^1(-3)x+\mathrm{...}+C_8^k{(-3)}^k{x}^k+\mathrm{...}+C_8^8{(-3)}^8{x}^8.$

Số hạng chứa x³ ứng với giá trị k = 3. Hệ số của số hạng này là $C_8^3{(-3)}^3=-1512.$

b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

${(1+\frac{x}{2})}^7$ = $C_7^0{1}^7+C_7^1{1}^6\left(\frac{x}{2}\right)+\mathrm{...}+C_7^k{1}^{7-k}{\left(\frac{x}{2}\right)}^k+\mathrm{...}+C_7^7{\left(\frac{x}{2}\right)}^7$

$=1+C_7^1\frac{1}{2}x+\mathrm{...}+C_7^k{\left(\frac{1}{2}\right)}^k{x}^k+\mathrm{...}+C_7^7{\left(\frac{1}{2}\right)}^7{x}^7.$

Số hạng chứa x³ ứng với giá trị k = 3. Hệ số của số hạng này là $C_7^3{\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{35}{8}.$