a) Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 2x)6, các số hạng được viết theo thứ tự số mũ của x tăng dần. b) Sử dụng kết quả trên, hãy tính giá trị gần đúng của 1,026.

Hướng dẫn giải

a) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:

(1 + 2x)⁶

$=1^6+{6.1}^5\left(2x\right)+{15.1}^4{\left(2x\right)}^2+{20.1}^3{\left(2x\right)}^3+{15.1}^2{\left(2x\right)}^4+6.1{\left(2x\right)}^5+{\left(2x\right)}^6$

$=1+12x+60x^2+160x^3+240x^4+192x^5+64x^6.$

Ba số hạng đầu tiên của khai triển là 1, 12x và 60x².

b) Với x nhỏ thì x³, x⁴, x^5, x⁶ sẽ rất nhỏ. Do đó có thể coi (1 + 2x)⁶ ≈ 1 + 12x + 60x2.

Khi đó 1,026 = (1 + 2 . 0,01)6 ≈ 1 + 12 . 0,01 + 60 . 0,012 = 1,126.