Trong khai triển biểu thức (3x – 4)15 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Hướng dẫn giải

Có (3x – 4)¹⁵

$=C_{15}^0{\left(3x\right)}^{15}+C_{15}^1{\left(3x\right)}^{14}(-4)+\mathrm{...}+C_{15}^k{\left(3x\right)}^{15-k}{(-4)}^k+\mathrm{...}+C_{15}^1\left(3x\right){(-4)}^{14}+C_{15}^{15}{(-4)}^{15}$

$=a_{15}{x}^{15}+a_{14}{x}^{14}+\mathrm{...}+a_k{x}^k+\mathrm{...}+a_{1}x+a_0$ (với a_i là hệ số của xi).

Thay x = 1, ta được:

(3 . 1 – 4)¹⁵ $=a_{15}{1}^{15}+a_{14}{1}^{14}+\mathrm{...}+a_k{1}^k+\mathrm{...}+a_{1}1+a_0$$=a_{15}+a_{14}+\mathrm{...}+a_k+\mathrm{...}+a_1+a_0$

$\Rightarrow a_{15}+a_{14}+\mathrm{...}+a_k+\mathrm{...}+a_1+a_0={(-1)}^{15}=-1.$

Vậy tổng các hệ số của đa thức nhận được là –1.