Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n thuộc N*

Hướng dẫn giải

a) $1+2C_n^1+4C_n^2+\dots +2^{n-1}{C}_n^{n-1}+2^n{C}_n^n$

$=C_n^{0}1+C_n^{1}2+C_n^2{2}^2+\dots +C_n^{n-1}{2}^{n-1}+C_n^n{2}^n$

$=C_n^0{1}^n+C_n^1{1}^{n-1}2+C_n^2{1}^{n-2}{2}^2+\dots +C_n^{n-1}1{.2}^{n-1}+C_n^n{2}^n$

= (1 + 2)n = 3n.

b) Ta có:

Cho x = –1, ta được:

${(-1+1)}^{2n}={\text{C}}_{2n}^0{(-1)}^{2n}{\text{+C}}_{2n}^1{(-1)}^{2n-1}+{\text{C}}_{2n}^2{(-1)}^{2n-2}+\dots +{\text{C}}_{2n}^{2n-1}(-1)+{\text{C}}_{2n}^{2n}$

$={\text{C}}_{2n}^0-{\text{C}}_{2n}^1+{\text{C}}_{2n}^2-\dots -{\text{C}}_{2n}^{2n-1}+{\text{C}}_{2n}^{2n}$