Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trỉnh chính tắc

a) Toạ độ hai tiêu điểm F₁, F₂ của (E) là F₁ $\left(-\sqrt{a^2-b^2};0\right),$ F₂ $\left(\sqrt{a^2-b^2};0\right).$

b)

+) Vì A₂ thuộc trục Ox nên toạ độ của A₂ có dạng $\left(x_{A_2};0\right).$

Mà A₂ thuộc (E) nên $\frac{{\displaystyle x_{{}_{A_2}}^2}}{{\displaystyle a^2}}+\frac{{\displaystyle 0^2}}{{\displaystyle b^2}}=1\Rightarrow x_{{}_{A_2}}^2=a^2\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{x}_{A_2}=a\\ x_{A_2}=-a\end{array}\right..$

Ta thấy A₂ nằm bên phải điểm O trên trục Ox nên  $x_{A_2}>0\Rightarrow x_{A_2}=a$ $\Rightarrow$ A₂(a; 0). Khi đó OA₂ = $\sqrt{{\left(a-0\right)}^2+{\left(0-0\right)}^2}=\sqrt{a^2}=a$(vì a > 0).

Vậy OA₂ = a.

+) Vì B₂ thuộc trục Oy nên toạ độ của B₂ có dạng $\left(0;y_{B_2}\right).$

Mà B₂ thuộc (E) nên $\frac{0^2}{a^2}+\frac{y_{{}_{B_2}}^2}{b^2}=1\Rightarrow y_{{}_{B_2}}^2=b^2\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{y}_{B_2}=b\\ y_{B_2}=-b\end{array}\right..$

Ta thấy B₂ nằm bên trên điểm O trên trục Oy nên $y_{B_2}>0\Rightarrow y_{B_2}=b\Rightarrow$ B₂(0; b). Khi đó OB₂ = $\sqrt{{\left(0-0\right)}^2+{\left(b-0\right)}^2}=\sqrt{b^2}=b$ (vì b > 0).

Vậy OB₂ = b.