a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip (E) với bốn cạnh của hình chữ nhật

a) Bốn đỉnh của elip là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật cơ sở.

b) Nếu điểm M(x; y) thuộc (E) thì $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1.$

+) Vì $\frac{y^2}{b^2}\ge 0$ nên $\frac{x^2}{a^2}\le 1\Rightarrow x^2\le a^2\Rightarrow$ –a ≤ x ≤ a.

Do đó:

Giá trị nhỏ nhất của x là –a khi x = –a, y = 0.

Giá trị lớn nhất của x là a khi x = a, y = 0.

+) Vì $\frac{x^2}{a^2}\ge 0$ nên $\frac{y^2}{b^2}\le 1\Rightarrow y^2\le b^2\Rightarrow$ – b ≤ y ≤ b.

Do đó:

Giá trị nhỏ nhất của y là –b khi x = 0, y = ­–b.

Giá trị lớn nhất của y là b khi x = 0, y = b.