Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng 3/5

Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0).

Theo đề bài elip có tiêu cự bằng 12 => 2c = 12 => c = 6.

Elip có tâm sai bằng $\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{c}{a}=\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{6}{a}=\frac{3}{5}\Rightarrow$a = 10 $\Rightarrow b=\sqrt{a^2-c^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}=8.$

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^2}{{10}^2}+\frac{y^2}{8^2}=1$ hay $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1.$