Sử dụng đẳng thức c) ở trên và đẳng thức MF1 + MF2 = 2a, chứng minh:

a) MF₁² – MF₂² = 4cx $\Rightarrow$ (MF₁ + MF₂)(MF₁ – MF₂) = 4cx $\Rightarrow$ 2a(MF₁ – MF₂) = 4cx

$\Rightarrow$ MF₁ – MF₂ = $\frac{4cx}{2a}=\frac{2c}{a}$.

b) Từ MF₁ + MF₂ = 2a và $M{F}_1-M{F}_2=\frac{2c}{a}x$ ta suy ra:

(MF₁ + MF₂) + (MF₁ – MF₂) = 2a + $\frac{2c}{a}x$ 2MF₁ = 2a + $\frac{2c}{a}x$ MF₁ = a + x.

c) Từ MF₁ + MF₂ = 2a và $M{F}_1-M{F}_2=\frac{2c}{a}x$ ta suy ra:

(MF₁ + MF₂) – (MF₁ – MF₂) = 2a – $\frac{2c}{a}x$$\Rightarrow$ 2MF₂ = 2a – $\frac{2c}{a}x$$\Rightarrow$ MF₂ = a – $\frac{c}{a}$x.