Cho elip (E): x^2/9 + y^2/4 = 1 với tiêu điểm F2(căn bậc hai 5; 0). Tìm toạ độ điểm M thuộc (E)

Có a² = 9, suy ra a = 3.

Gọi toạ độ của M là (x; y).

Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có F₂M = 3 – $\frac{\sqrt{5}}{3}$x.

Mặt khác, vì M thuộc (E) nên x ≤ 3 $\Rightarrow \frac{\sqrt{5}}{3}x\le \frac{\sqrt{5}}{3}3\Rightarrow \frac{\sqrt{5}}{3}x\le \sqrt{5}\Rightarrow -\frac{\sqrt{5}}{3}x\ge -\sqrt{5}$

$\Rightarrow$ F₂M = 3 – x ≥ 3 – $\sqrt{5}.$

Đẳng thức xảy ra khi x = 3.

Vậy độ dài F₂M nhỏ nhất khi M có hoành độ bằng 3, tức là M trùng với đỉnh (3; 0) của elip.