Chứng minh rằng, với mọi n thuộc N*, ta có

Hướng dẫn giải

Xét khai triển:

${(1 + x)}^n$ $=C_n^0{1}^n+C_n^1{1}^{n-1}x+C_n^2{1}^{n-2}{x}^2+C_n^3{1}^{n-3}{x}^3+\dots +C_n^n{x}^n$

$=C_n^0+C_n^{1}x+C_n^2{x}^2+C_n^3{x}^3+\dots +C_n^n{x}^n.$

Thay x = –1 ta được:

${(1 – 1)}^n$ $=C_n^0+C_n^1(-1)+C_n^2{(-1)}^2+C_n^3{(-1)}^3+\dots +C_n^n{(-1)}^n$

$=C_n^0-C_n^1+C_n^2-C_n^3+\dots +{(-1)}^n{C}_n^n$