Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của (ax + 1)6, hệ số của x4 gấp bốn lần hệ số của x2. Tìm giá trị của a.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

(ax + 1)⁶ = $C_6^0{\left(ax\right)}^6+C_6^1{\left(ax\right)}^{5}1+\mathrm{...}+C_6^k{\left(ax\right)}^{6-k}{1}^k+\mathrm{...}+C_6^6{1}^6$

$=C_6^0{a}^6{x}^6+C_6^1{a}^5{x}^5+\mathrm{...}+C_6^k{a}^{6-k}{x}^{6-k}+\mathrm{...}+1.$

Số hạng chứa x⁴ ứng với giá trị k = 2. Hệ số của số hạng này là $C_6^2{a}^{6-2}=15a^4;$

Số hạng chứa x² ứng với giá trị k = 4. Hệ số của số hạng này là $C_6^4{a}^{6-4}=15a^2.$

Theo giả thiết, ta có 15a⁴ = 4 . 15a², suy ra a = 2 hoặc a = –2.

Vậy a = 2 hoặc a = –2.