Cho elip (E): x^2/25 + y^2/9 = 1. Tìm toạ độ điểm M thuộc (E) sao cho độ dài F2M

Elip (E) có phương trình $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\Rightarrow$ a² = 25 và b² = 9 $\Rightarrow$ a = 5 và b = 3.

c² = a² – b² = 25 – 9 = 16 $\Rightarrow$ c = 4.

Gọi toạ độ của M là (x; y). Áp dụng công thức bán kính qua tiêu ta có:

MF₂ = a – ex = a – $\frac{c}{a}$x = 5 – $\frac{4}{5}$x.

Mà x ≥ –a hay x ≥ –5 $\Rightarrow \frac{4}{5}$x ≥ $\frac{4}{5}$. (–5) $\Rightarrow$ –$\frac{4}{5}$x ≤ –5

$\Rightarrow$MF₂ ≤ 5 – $\frac{4}{5}$. (–5) $\Rightarrow$ MF₂ ≤ 9.

Đẳng thức xảy ra khi x = –5.