Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một, a) Có bao nhiêu cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường hợp không chọn cái nào? b) Có bao nhiêu cách chọn ra ít nhất 8 bút chì m...

Hướng dẫn giải

a) Có $C_{15}^0$ cách chọn ra 0 bút chì màu;

Có $C_{15}^1$ cách chọn ra 1 bút chì màu;

Có $C_{15}^2$ cách chọn ra 2 bút chì màu;

...

Có $C_{15}^{15}$ cách chọn ra 15 bút chì màu.

Vậy có tổng cộng $C_{15}^0+C_{15}^1+C_{15}^2+\mathrm{...}+C_{15}^{14}+C_{15}^{15}=2^{15}=32768$ cách chọn ra một số bút chì màu.

b) Số cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu là: $C_{15}^0+C_{15}^1+C_{15}^2+\mathrm{...}+C_{15}^7+C_{15}^8.$

Vì $C_{15}^0=C_{15}^{15},C_{15}^1=C_{15}^{14},C_{15}^2=C_{15}^{13},\mathrm{...},C_{15}^7=C_{15}^8$

nên $C_{15}^0+C_{15}^1+C_{15}^2+\mathrm{...}+C_{15}^7=\frac{1}{2}(C_{15}^0+C_{15}^1+C_{15}^2+\mathrm{...}+C_{15}^{14}+C_{15}^{15})=\frac{1}{2}.32768=16384$

$\Rightarrow C_{15}^0+C_{15}^1+C_{15}^2+\mathrm{...}+C_{15}^7+C_{15}^8=16384+6345=22819.$

Vậy có 22819 cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu.