Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) của các conic sau:

Hướng dẫn giải

a) Elip có $a^2 = 169, b^2 = 144$ =>  a = 13, b = 12, $c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{169-144}=5.$

Toạ độ các đỉnh của elip là A₁(–13; 0), A₂(13; 0), B₁(0; –12), B₂(0; 12).

Toạ độ các tiêu điểm của elip là F₁(–5; 0), F₂(5; 0).

Các bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) là MF₁ = a + c/a x = 13 + 5/13 x; MF₂ = a – c/a x = 13 – 5/13x.

b) Hypebol có $a^2 = 25, b^2 = 144$ =>  a = 5, b = 12, $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{25+144}=13.$

Toạ độ các đỉnh của hypebol là A₁(–5; 0), A₂(5; 0).

Toạ độ các tiêu điểm của hypebol là F₁(–13; 0), F₂(13; 0).

Các bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) là MF₁ = $|a+\frac{c}{a}x|=|5+\frac{13}{5}x|;$ MF₂ = $|a-\frac{c}{a}x|=|5-\frac{13}{5}x|.$

c) Parabol có 2p = 11, suy ra p = 11/2

Toạ độ đỉnh của parabol là O(0; 0).

Toạ độ tiêu điểm của parabol là F$(\frac{11}{4};0).$

Bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) là MF = x + p/2 = x + 11/4