Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc

Theo đề bài, M(x; y) nằm trên (H) nên ta có: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.$

+) M₁ là điểm đối xứng của M qua trục Ox, suy ra M₁ có toạ độ là (x; –y).

Ta có $\frac{x^2}{a^2}-\frac{{\left(-y\right)}^2}{b^2}=\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.$ Do đó M₁ cũng thuộc (H).

+) M₂ là điểm đối xứng của M qua trục Oy, suy ra M₂ có toạ độ là (–x; y).

Ta có $\frac{{\left(-x\right)}^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.$ Do đó M₂ cũng thuộc (H).

+) M₃ là điểm đối xứng của M qua gốc O, suy ra M₃ có toạ độ là (–x; –y).

Ta có $\frac{{\left(-x\right)}^2}{a^2}-\frac{{\left(-y\right)}^2}{b^2}=\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.$ Do đó M₃ cũng thuộc (H).