a) Quan sát điểm M (x; y) nằm trên hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng x

a) Nếu điểm M(x; y) thuộc (H) thì $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.$

Vì $\frac{y^2}{b^2}\ge 0$ nên $\frac{x^2}{a^2}\ge 1\Rightarrow x^2\ge a^2\Rightarrow$ x ≤ –a hoặc x ≥ a.

b)

+) Có P(–a; b), R(a; –b) $\Rightarrow \overrightarrow{PR}=\left(a-\left(-a\right);-b-b\right)=\left(2a;-2b\right).$

Do đó ta chọn (b; a) là một vectơ pháp tuyến của PR.

Khi đó phương trình đường thẳng PR là: b(x + a) + a(y – b) = 0 hay bx + ay = 0 hay $y=-\frac{b}{a}x.$

+) Có Q(a; b), S(–a; –b) $\Rightarrow \overrightarrow{QS}=\left(-a-a;-b-b\right)=\left(-2a;-2b\right).$

Do đó ta chọn (–b; a) là một vectơ pháp tuyến của QS.

Khi đó phương trình đường thẳng QS là: –b(x – a) + a(y – b) = 0 hay –bx + ay = 0 hay $y=\frac{b}{a}x.$