Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ dài trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng

* Hướng dẫn giải

Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > 0, b > 0).

+) Hypebol có độ dài trục ảo bằng 6 $\Rightarrow$ 2b = 6 $\Rightarrow$ b = 3 $\Rightarrow$ b² = 9.

+) Hypebol có tâm sai bằng $\frac{5}{4}\Rightarrow \frac{\sqrt{a^2+3^2}}{a}=\frac{5}{4}\Rightarrow 16\left(a^2+3^2\right)=25a^2\Rightarrow a^2=16.$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{a^2+3^2}}{a}=\frac{5}{4}\Rightarrow 16\left(a^2+3^2\right)=25a^2\Rightarrow a^2=16.$

Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1.$