Xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

Hướng dẫn giải

a) Đây là một elip.

Có $a^2 = 16, b^2 = 12$ $\Rightarrow a=4,b=2\sqrt{3},c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{16-12}=2,$

e = $\frac{c}{a}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2},\frac{a}{e}=\frac{4}{\frac{1}{2}}=8.$

Suy ra elip có tiêu điểm F_1$(-2;0)$đường chuẩn Δ₁: x = -8; tiêu điểm F_2(2;0), đường chuẩn Δ₁: x = 8 và tâm sai e = 1/2

b) Đây là một hypebol.

Có $a^2 = 14, b^2 = 2$ $\Rightarrow a=\sqrt{14},b=\sqrt{2},c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{14+2}=\sqrt{16}=4,$

e = $\frac{c}{a}=\frac{4}{\sqrt{14}}=\frac{2\sqrt{14}}{7},\frac{a}{e}=\frac{\sqrt{14}}{\frac{2\sqrt{14}}{7}}=\frac{7}{2}.$

Suy ra hypebol có tiêu điểm F_{1(-4;0_}, đường chuẩn Δ₁: x = –7/2; tiêu điểm F_2(4;0), đường chuẩn Δ₁: x = 7/2 và tâm sai e = $\frac{2\sqrt{14}}{7}.$

c) Đây là một parabol.

CÓ 2p = 7, suy ra p = 7/2