a) Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên elip (E)

Hướng dẫn giải

a) Có$a^2 = 64, b^2 = 36$ => a = 8, b = 6 $\Rightarrow c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}.$

Độ dài hai bán kính qua tiêu của M(x; y) là:

MF₁ = a + c/a x = 8 + $\frac{2\sqrt{7}}{8}x$ = 8 + $\frac{\sqrt{7}}{4}x;$ MF₂ = a – $\frac{c}{a}$x = 8 – $\frac{2\sqrt{7}}{8}x$ = 8 – $\frac{\sqrt{7}}{4}x.$

b) Giả sử M(x; y) nằm trên (E) thoả mãn đề bài. Khi đó:

MF₁ = MF₂ <=> 8 +  = 8 –$\frac{\sqrt{7}}{4}x;$ => x = 0 $\iff [\begin{array}{l}y=6\\ y=-6\end{array}.$

Vậy có hai điểm thoả mãn đề bài là M₁(0; 6) và M₂(0; –6).