Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 12 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 169/6.

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Elip có tiêu cự bằng 12, suy ra 2c = 12, suy ra c = 6.

– Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 169/6, suy ra $2\frac{a}{e}=\frac{169}{6}$

$\Rightarrow \frac{a}{e}=\frac{169}{12}\Rightarrow \frac{a^2}{c}=\frac{169}{12}\Rightarrow \frac{a^2}{6}=\frac{169}{12}\Rightarrow a^2=84,5\Rightarrow b^2=a^2-c^2=84,5-36=48,5.$

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^2}{84,5}+\frac{y^2}{48,5}=1.$