Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 và điểm M(x0; y0) nằm trên (H). Các điểm M1(–x0; y0), M2(x0; –y0), M3(–x0; –y0) có thuộc (H) không?

Hướng dẫn giải

Nếu điểm M(x₀; y₀) thuộc (H) thì ta có: $\frac{x_0^2}{a^2}-\frac{y_0^2}{b^2}=1.$

Ta có: $\frac{x_0^2}{a^2}-\frac{{(-y_0)}^2}{b^2}=\frac{{(-x_0)}^2}{a^2}-\frac{y_0^2}{b^2}=\frac{{(-x_0)}^2}{a^2}-\frac{{(-y_0)}^2}{b^2}=\frac{x_0^2}{a^2}-\frac{y_0^2}{b^2}=1$ nên các điểm có toạ độ M₁(–x₀; y₀), M₂(x₀; –y₀), M₃(–x₀; –y₀) cũng thuộc (H).