Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các hypebol sau:

Hướng dẫn giải

a) Có $a^2 = 4, b^2 = 1$, suy ra c = $\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$

=> Hai tiêu điểm của hypebol là $F_1(-\sqrt{5};0)$ và $F_2(\sqrt{5};0).$

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₁ là${\Delta }_1:x+\frac{a}{e}=0\iff x+\frac{a^2}{c}=0\iff x+\frac{4}{\sqrt{5}}=0.$

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₂ là${\Delta }_1:x-\frac{a}{e}=0\iff x-\frac{a^2}{c}=0\iff x-\frac{4}{\sqrt{5}}=0.$

b) Có $a^2 = 36, b^2 = 64$, suy ra c = $\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{36+64}=10$

=> Hai tiêu điểm của hypebol là $F_1(-10;0)$ và $F_2(10;0).$

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₁ là${\Delta }_1:x+\frac{a}{e}=0\iff x+\frac{a^2}{c}=0\iff x+\frac{36}{10}=0\iff x+\frac{18}{5}=0.$

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₂ là${\Delta }_1:x-\frac{a}{e}=0\iff x-\frac{a^2}{c}=0\iff x-\frac{36}{10}=0\iff x-\frac{18}{5}=0.$

c) Có $a^2 = 9, b^2 = 9$, suy ra c = $\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9+9}=3\sqrt{2}$

=> Hai tiêu điểm của hypebol là $F_1(-3\sqrt{2};0)$ và $F_2(3\sqrt{2};0).$

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₁ là${\Delta }_1:x+\frac{a}{e}=0\iff x+\frac{a^2}{c}=0\iff x+\frac{9}{3\sqrt{2}}=0\iff x+\frac{3}{\sqrt{2}}=0.$

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₂ là

${\Delta }_1:x-\frac{a}{e}=0\iff x-\frac{a^2}{c}=0\iff x-\frac{9}{3\sqrt{2}}=0\iff x-\frac{3}{\sqrt{2}}=0.$