Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng .

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > 0, b > 0).

+) Hypebol có tiêu cự bằng 26, suy ra 2c = 20, suy ra c = 10.

+) Khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 36/5, suy ra $2\frac{a}{e}=\frac{36}{5}$$\Rightarrow \frac{a}{e}=\frac{18}{5}\Rightarrow \frac{a^2}{c}=\frac{18}{5}\Rightarrow \frac{a^2}{10}=\frac{18}{5}\Rightarrow a^2=36\Rightarrow b^2=c^2-a^2={10}^2-36=64.$

Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=1.$