Cho hypebol (H): x^2/144 - y^2/25 = 1 . a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm

Câu hỏi :

Cho hypebol (H):x2144y225=1.

a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(13;2512) trên (H).

b) Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng.

c) Tìm điểm N(x; y)  (H) sao cho NF1 = 2NF2 với F1, F2 là hai tiêu điểm của (H).

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

|a+cax|=|12+1312.13|=31312;

Hướng dẫn giải

a) Có a2 = 144, b2 = 25 => a = 12, b = 5, c=a2+b2=13.

Tâm sau của (H) là e = ca=1312.

Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(13;2512) là:

MF1|a+cax|=|12+1312.13|=31312;  

MF2|acax|=|121312.13|=2512.

b) Hai tiêu điểm của hypebol là F1(–13; 0) và F2(13; 0).

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F1 Δ1:x+ae=0x+a2c=0x+14413=0.

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F2 Δ1:xae=0xa2c=0x14413=0.

c) NF1 = |a+cax|; NF2|acax|.

NF1 = 2NF2 |a+cax|=2|acax|[a+cax=2(acax)a+cax=2(caxa)[a=3cax3a=cax[x=a23c=1443.13=4813x=3a2c=3.14413=43213.

+) x = 48/13 loại vì 0 < x < a.

+) x = 432/13 thì (43213)2144y225=1y2=32400169[y=18013y=18013.

Vậy có hai điểm N thoả mãn đề bài là N1(43213;18013) và N2(43213;18013).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bài tập Hypebol có đáp án !!

Số câu hỏi: 31

Copyright © 2021 HOCTAP247