Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d: x + 2 = 0. Viết phương trình của đường (L) là tập hợp các tâm J(x; y) của các đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn luôn đi qua...

Hướng dẫn giải

Có JA = $\sqrt{{(2-x)}^2+{(0-y)}^2}=\sqrt{{(2-x)}^2+y^2}.$

Khoảng cách từ J đến d là: d(J; d) = |x + 2|.

Đường tròn (C) luôn đi qua A và tiếp xúc với d => JA = d(J; d)

$\iff \sqrt{{(2-x)}^2+y^2}=|x+2|$

$\iff {(2-x)}^2+y^2={|x+2|}^2$

$\iff (4-4x+x^2)+y^2=x^2+4x+4$

$\iff y^2=8x.$

Vậy (L) là một parabol có phương trình  $y^{2 }= 8x$