Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1/4; 0) và đường thẳng d: x+1/4. Viết phương trình của đường (P) là tập hợp tâm M(x; y) của các đường tròn (C) di động nhưng luôn luôn đi qua A và t...

Hướng dẫn giải

Có MA = $\sqrt{{(\frac{1}{4}-x)}^2+{(0-y)}^2}=\sqrt{{(\frac{1}{4}-x)}^2+y^2}.$

Khoảng cách từ M đến d là: d(M; d) = $|x+\frac{1}{4}|.$

Đường tròn (C) luôn đi qua A và tiếp xúc với d => MA = d(M; d)$\iff \sqrt{{(\frac{1}{4}-x)}^2+y^2}=|x+\frac{1}{4}|$

$\iff {(\frac{1}{4}-x)}^2+y^2={|x+\frac{1}{4}|}^2$

$\iff (\frac{1}{16}-\frac{x}{2}+x^2)+y^2=x^2+\frac{x}{2}+\frac{1}{16}$

$\iff y^2=x.$

Vậy (P) là một parabol có phương trình $y^2$= 8x.