Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng delta: x = –5 và điểm F(–4; 0).

a) Ta viết lại phương trình đường thẳng Δ: x + 0 . y + 5 = 0. Khi đó

$\frac{AF}{d(A,\Delta )}=\frac{\sqrt{{\left(-4-\left(-3\right)\right)}^2+{\left(0-1\right)}^2}}{\frac{\left|-3+0.1+5\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2};$

$\frac{BF}{d(B,\Delta )}=\frac{\sqrt{{\left(-4-2\right)}^2+{\left(0-8\right)}^2}}{\frac{\left|2+0.8+5\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}}=\frac{10}{7};$

$\frac{CF}{d(C,\Delta )}=\frac{\sqrt{{\left(-4-0\right)}^2+{\left(0-3\right)}^2}}{\frac{\left|0+0.3+5\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}}=1.$

b)

– Vì $\frac{AF}{d(A,\Delta )}=\frac{\sqrt{2}}{2}<1$ nên A nằm trên elip nhận F là tiêu điểm và Δ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó.

– Vì $\frac{BF}{d(B,\Delta )}=\frac{10}{7}>1$ nên A nằm trên hypebol nhận F là tiêu điểm và Δ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó.

– Vì $\frac{CF}{d(C,\Delta )}=1$ nên A nằm trên parabol nhận F là tiêu điểm và Δ là đường chuẩn.