Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái Đất năm 1957.

Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm F₁ của elip.

Khi đó elip có phương trình là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0).

Theo đề bài, ta có: vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm, mà bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm nên vệ tinh cách tâm Trái Đất gần nhất là 583 + 4000 = 4583 dặm và xa nhất là 1342 + 4000 = 5342 dặm.

Giả sử vệ tinh có toạ độ là M(x; y).

Khi đó khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất là: MF₁ = a + $\frac{c}{a}$x.

Vì –a ≤ x ≤ a nên a – c ≤ MF₁ ≤ a + c.

Vậy khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất từ vệ tinh đến tâm Trái Đất lần lượt là a – c và a + c.

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a-c=4583\\ a+c=5342\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=4962,5\\ c=379,5\end{array}\right.\Rightarrow e=\frac{c}{a}=\frac{379,5}{4962,5}\approx 0,076.$

Vậy tâm sai của quỹ đạo này xấp xỉ 0,076.