Cho đường thẳng Δ và điểm O sao cho khoảng cách từ O đến delta là OH = 1 (Hình 39).

Chọn hệ trục toạ độ sao cho điểm O trùng với gốc toạ độ và trục Ox trùng với đường thẳng OH.

Giả sử M có toạ độ (x; y) thì K có toạ độ là (–1; y).

Khi đó:

MK² – MO² = 1

$\iff${[x – (–1)]² + (y – y)²} – [(0 – x)² + (0 – y)²] = 1

$\iff${(x + 1)² + 0²} – [x² + y²] = 1

$\iff$(x² + 2x +1) – (x² + y²) = 1

$\iff$ 2x +1 – y² = 1

$\iff$ y² = 2x.

Vậy tập hợp các điểm M là parabol có phương trình y² = 2x.