Một sao chổi A chuyển động theo quỹ đạo có dạng một parabol (P) nhận tâm Mặt Trời là tiêu điểm. Cho biết khoảng cách ngắn nhất giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời là khoảng 112 km. a)...

Hướng dẫn giải

a) Chọn hệ trục toạ độ sao cho gốc toạ độ O trùng với đỉnh của parabol, tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm của parabol, đơn vị trên các trục là kilômét.

Gọi phương trình chính tắc của (P) là $y^2$= 2px (p > 0).

Gọi F là tiêu điêm của (P), (x; y) là toạ độ của sao chổi A.

Khi đó khoảng cách giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời là AF = $x+\frac{p}{2}$ ≥ p/2 (vì x ≥ 0)

=> khoảng cách ngắn nhất giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời là p/2 (km)

=> $\frac{p}{2}=112\Rightarrow p=224.$

Vậy phương trình chính tắc của (P) là y2 = 448x.

b) Khi sao chổi nằm trên đường thẳng đi qua tiêu điểm và vuông góc với trục đối xứng của (P) thì sao chổi có hoành độ là x=p/2

Khoảng cách giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời khi đó là:

AF = $x+\frac{p}{2}=\frac{p}{2}+\frac{p}{2}=p=224$ (km).