Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng căn hai trên hai , hai đường chéo cắt nhau tại O (Hình 5)

Do ABCD là hình vuông nên góc ADC là góc vuông.

Xét tam giác ADC vuông tại D, theo định lí Pythagore ta có:

AC² = AD² + DC²₂²

Suy ra $AC=\sqrt{A{D}^2+D{C}^2}=\sqrt{{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=1$.

Do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Nên AC = BD và O là trung điểm của AC và BD.

Khi đó: BD = AC = 1 và OA = AO = $\frac{1}{2}AC$ = $\frac{1}{2}.1=\frac{1}{2}$.

Suy ra: $\left|\overrightarrow{AC}\right|=1,\left|\overrightarrow{BD}\right|=1,\left|\overrightarrow{OA}\right|=\frac{1}{2},\left|\overrightarrow{AO}\right|=\frac{1}{2}$.