Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuần tương ứng của mỗi đường conic sau:

Hướng dẫn giải

a) Đây là một elip.

Có $a^2$ = 5, $b^2$ = 2 $\Rightarrow a=\sqrt{5},b=\sqrt{2},c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{5-2}=\sqrt{3},$

e = $\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5},\frac{a}{e}=\frac{\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{15}}{5}}=\frac{5\sqrt{3}}{3}.$

Suy ra elip có tiêu điểm F_{1$(-\sqrt{3};0)$}, đường chuẩn Δ₁: x = $-\frac{5\sqrt{3}}{3}$ và tâm sai e = $\frac{\sqrt{15}}{5}.$

b) Đây là một hypebol.

Có $a^2$= 12, $b^2$= 4 $\Rightarrow a=2\sqrt{3},b=2,c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{12+4}=\sqrt{16}=4,$

e = $\frac{c}{a}=\frac{4}{2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3},\frac{a}{e}=\frac{2\sqrt{3}}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}=3.$

Suy ra hypebol có tiêu điểm F_1(-4;0), đường chuẩn Δ₁: x = –3 và tâm sai e = $\frac{2\sqrt{3}}{3}.$

c) Đây là một parabol.

CÓ 2p = 1/2, suy ra p = 1/4

Suy ra parabol có tiêu điểm F $(\frac{1}{8};0),$ đường chuẩn Δ: $x=-\frac{1}{8}$ và tâm sai e = 1.