Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

Hướng dẫn giải

a) Đây là một elip.

Có a² = 9, b² = 7 $\Rightarrow a=3,b=\sqrt{7},c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{9-7}=\sqrt{2},$

e = $\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{3},\frac{a}{e}=\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{3}}=\frac{9\sqrt{2}}{2}.$

Suy ra elip có tiêu điểm F_{1$(-\sqrt{2};0)$}, đường chuẩn Δ₁: x = $-\frac{9\sqrt{2}}{2}$ và tâm sai e = $\frac{\sqrt{2}}{3}.$

b) Đây là một hypebol.

Có a2 = 15, b2 = 10 $\Rightarrow a=\sqrt{15},b=\sqrt{10},c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{15+10}=\sqrt{25}=5,$

e = $\frac{c}{a}=\frac{5}{\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{15}}{3},\frac{a}{e}=\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{15}}{3}}=3.$

Suy ra hypebol có tiêu điểm F₁(–5; 0), đường chuẩn Δ₁: x = –3 và tâm sai e = $\frac{\sqrt{15}}{3}.$

c) Đây là một parabol.

Có 2p = 1, suy ra p = 1/2

Suy ra parabol có tiêu điểm F$(\frac{1}{4};0),$ đường chuẩn Δ: $x=-\frac{1}{4}$ và tâm sai e = 1.