Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi véc tơ AB = DC

+) Giả sử ABCD là hình bình hành. Khi đó AB // DC và AB = DC.

Vì AB // DC nên  $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng phương. Từ hình vẽ dễ thấy $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng.

Vì AB = DC nên $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{DC}\right|$.

Vậy $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{DC}$.

+) Giả sử $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{DC}$. Khi đó $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng và  $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{DC}\right|$.

Từ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng suy ra chúng cùng phương, hay AB // DC.

Từ $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{DC}\right|$ suy ra AB = DC.

Vậy ABCD là hình bình hành.

Vậy tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.