Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng

a) Do ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Do đó: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{0}$.

Vậy $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$.

b) Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Do đó: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$.

Ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA})+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC})$

$=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}+(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC})=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}$   (1)

Và $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}=(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB})+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD})$

$=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}+(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD})=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$.