Cho hai vectơ a và b cùng phương, vecto b khác vecto 0 và cho

Vì $\left|\overrightarrow{a}\right|\ge 0,\left|\overrightarrow{b}\right|>0$  (độ dài của vectơ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$).

Nên $\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}\ge 0$.

Mà $\overrightarrow{c}=\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}.\overrightarrow{b}$ nên vectơ $\overrightarrow{c}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{b}$.

Do đó vectơ $\overrightarrow{c}$ cùng phương với $\overrightarrow{b}$, mà vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$.

Nên hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng phương.

Ta lại có: $\left|\overrightarrow{c}\right|=|\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}.\overrightarrow{b}|=\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}.\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|$.

Vậy hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng độ dài và cùng phương.