Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn

Vì I là trung điểm của AB nên với điểm G bất kì ta có: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GI}$.

Vì J là trung điểm của CD nên với điểm G bất kì ta có: $\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{GJ}$.

Mà $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$

Do đó:

$2\overrightarrow{GI}+2\overrightarrow{GJ}=\overrightarrow{0}$$\iff 2(\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{GJ})=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{GI}+\overrightarrow{GJ}=\overrightarrow{0}$$\iff \overrightarrow{GI}=-\overrightarrow{GJ}$.

Vậy ba điểm G, I, J thẳng hàng.