Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:

a) Do M là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$.

Do N là trung điểm của CD nên $\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}=\overrightarrow{0}$.

Theo quy tắc ba điểm ta có: 

$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA})+(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MB})$

$=(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD})-(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})$$=(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD})-\overrightarrow{0}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}$

$=2\overrightarrow{MN}+(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND})=2\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{0}=2\overrightarrow{MN}$.

Vậy $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{MN}$.